Wachstumstheorie

Titel: Wachstumstheorie
Autor: casajus
Organisation: UNI LEIPZIG
Seitenzahl: 141

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Inhalt

B Lösungen zu den Aufgaben
Für Corinna Ben Jasper und Samuel
A Wachstumsraten in diskreter Zeit
A Zwei Näherungsformeln
Yt Yt Lt Lt Yt Lt
Yt Y Lt Lt t Yt Lt
Yt Lt Yt Lt Lt Lt Yt Lt
Yt Yt Lt Lt Yt Lt
A Wachstumsraten in kontinuierlicher Zeit
A Wachstumsraten in kontinuierlicher Zeit
yt yt yt den Ausdruck
schreibt man auch y
Y LLY L Y L Y L
L t L e L t
Abbildung A diskrete und kontinuierliche Wachstumsrate
A Einige Beispiele
Dierenzialgleichung y y
ln y tT und
bzw y T y e
Wir erhalten e
A Lösungen zu den Aufgaben
L L K K K L K L
A Lösungen zu den Aufgaben
Mit einigen leichten Umformungen bestätigt man
L für L L
q L L
B Neoklassische Produktionsfunktion
B Neoklassische Produktionsfunktion
LF k F K L
und aufgrund von Gl B auch
Investition pro Kopf
Abbildung B Investitionen pro Kopf
Abbildung B Phasendiagramm
k arm k reich k
Abbildung B Dynamik des SolowModells
f k k f k k
B Komparative Statik und goldene Regel
B Komparative Statik und goldene Regel
f k s n k s
c gold s gold f k
Abbildung B Die goldene Regel der Kapitalakkumulation
B Konditionale Konvergenz
B Konditionale Konvergenz
geschlossen werden kann
kn kh kn kh woraus
sreich f k k sarm f k k
k arm k arm
Abbildung B Absolute Konvergenz ist nicht zwingend
k sf k n k sk n k
B Technischer Fortschritt Denitorisches
B Technischer Fortschritt Denitorisches
B Das SolowModell mit arbeitserhöhendem technischen Fortschritt
B Das SolowModell mit arbeitserhöhendem technischen Fortschritt
B Man erhält
B Lösungen zu den Aufgaben
k sf k n k sk n k
C AKModell und HarrodDomarModell
C Das AKModell
C AKModell und HarrodDomarModell
C Eine Variante des AKModells
C Eine Variante des AKModells
C Das HarrodDomarModell
Abbildung C Die LeontiefProduktionsfunkion in ProKopfGröSSen
C Das HarrodDomarModell
Abbildung C Wachstum auf des Messers Schneide
Abbildung C Gleichgewicht beim Output Null
Abbildung C Ein Teil des Kapitalstocks bleibt ungenutzt
Abbildung C Die Armutsfalle
C Lösungen zu den Aufgaben
y Damit ergeben sich
C Lösungen zu den Aufgaben
A lim BK L
sAnt k kt e die Dierenzialgleichung
sB sA n C
sA n k sBk
C esAnt k sA n esAnt sB
D Statische Optimierung
D Statische Optimierung
Anschließend gewinnt man aus den ersten beiden Optimierungsbedingungen
Funktion Nutzenfunktion Indirekte Nutzenfunktion
Abbildung D Direkte und indirekte Nutzenfunktion
D Dynamische Optimierung
D Dynamische Optimierung
lim k T erT T Ausschluss von Kettenbriefen
d benutzen dt
D Ein einfaches Modell nur ein Agent
lim q t et k t
Unendlicher Planungshorizont ohne Diskontierung
b lim et H t
D Ein einfaches Modell nur ein Agent
unter Nebenbedingungen siehe unten zu maximieren Dabei meint
lim u lim u
Ausschluss von Kettenbriefen
woraus sich durch Auösen nach f k
ergibt wobei wir
d u dcdt dc dt
Verletzung der Transversalität
Aufbrauchen des Kapitalstocks
AbbildungD Der stabile Pfad
D Ein Modell mit Haushalten und Unternehmen
D Ein Modell mit Haushalten und Unternehmen
für u und n
d u nt dcdt e
d u dcdt du dc
c t w t dte
c g w a e
Wir setzen wiederum b L AL A
D Lösungen zu den Aufgaben
D Lösungen zu den Aufgaben
sodass die Optimalbedingung
u c r u c u c
E Forschung und Entwicklung
E Forschung und Entwicklung
E Das Modell ohne Kapital
A B aK K aL L A B
E Das Modell ohne Kapital
A B aL L A B
AbbildungE Die Wachstumsdynamik bei
AbbildungE Die Wachstumsdynamik für
E Das Modell mit Kapital
E Das Modell mit Kapital
s aK K A t aL L
AbbildungE Die Wachstumsdynamik im Modell mit Kapital
AbbildungE Die Wachstumsdynamik des Stands der Technik
AbbildungE Die Dynamik bei
AbbildungE Die Dynamik bei und L
F Schumpetersche Modelle
F Kreative Zerstörung bei Schumpeter
F Schumpetersche Modelle
F Der Erfolg von Forschungsbemühungen als Poissonprozess
F Der Erfolg von Forschungsbemühungen als Poissonprozess
Z F gdx F G Z f Gdx
AbbildungF Das Gleichgewicht des AghionHowittModells
b entnehmen und hiermit Gleichung A so
H db n r H dr b n
Lb n n rb
Ln b r L
Er wählt also n so dass
L n b r b n
L n b r b xp n
e At t At t
zu einer Kostenfunktion
F Lösungen zu den Aufgaben
F Lösungen zu den Aufgaben
H db n H d b n
Ln b r r L
Bewegungsgleichung SolowSwan Dierenzialgleichung SolowSwan Gleichgewicht SolowSwan KuhnTuckerVerfahren
Lagrangefunktion Nutzenfunktion indirekte Optimierungsverfahren KuhnTuckerAnsatz steady state Wachstumsgleichgewicht

Vorschau

Harald Wiese

Wachstumstheorie

6. April 2005

Springer-Verlag

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Inhaltsverzeichnis

A. Wachstumsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A.1 Einführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A.2 Wachstumsraten in diskreter eit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A.2.1 Deﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 A.2.2 wei Näherungsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 A.3 Wachstumsraten in kontinuierlicher eit . . . . . . . . . . . . . . 3 A.3.1 Deﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 A.3.2 Die zwei Formeln gelten nun exakt . . . . . . . . . . . . . 4 A.3.3 Von diskreter eit zur kontinuierlichen eit . . . . . 5 A.3.4 Natürlicher Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 A.4 Einige Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 A.5 Diﬀerenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 A.5.1 Klassiﬁkation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 A.5.2 Phasendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 A.5.3 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 A.6 Lösungen zu den Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 B. Solow-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1 Einführendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Neoklassische Produktionsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.3 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.4 Wachstumsgleichgewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.5 Komparative Statik und goldene Regel . . . . . . . . . . . . . . . B.6 Konditionale Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.7 Technischer Fortschritt – Deﬁnitorisches . . . . . . . . . . . . . . B.8 Das Solow-Modell mit arbeitserhöhendem technischen Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 19 20 23 25 29 31 34 36