- Titel: Vorkurs Mathematik
- Organisation: UNI HOHENHEIM
- Seitenzahl: 74
Inhalt
- Universitt Hohenheim a
- Institut fur Angewandte Mathematik und Statistik
- Kapitel Einfuhrung in die UniMathematik
- Stze und Beweise a
- P M M n N n teilt
- Kapitel Der Aufbau des Zahlensystems
- Die Menge der naturlichen Zahlen N
- Die Menge der ganzen Zahlen Z
- Eigenschaften N Z
- Die Menge der rationalen Zahlen Q
- a a Z b b Z
- Beispiele a u u u u
- u u u u
- Die Menge der reellen Zahlen R
- a a b
- Kapitel Potenzen Logarithmen und Binomialkoezienten
- log log log
- Spezialflle loga a a
- lg lg b lg lg lg b
- Fakultten und Binomialkoezienten a
- Kapitel Gleichungen und Ungleichungen
- Beispiel Multiplikation ab
- Beispiel x x x L
- x D x D
- x x Probe x x
- Beachte x ist keine Lsung o
- zu II x zu II x
- L x R x Fall x x
- x x x x x
- Wertetabelle von y x
- f x x x f x x
- mit f x x also D R
- Mit der Festlegung f D R vergrßern o
- lsst sich nun der Denitionsbereich zu a
- Polynomdivision mit Rest ergibt x
- bzw das Schaubild einer jeden
- y x f x y x
- Dreiecksberechnung mit dem Sinus und dem Kosinus
- Kapitel Folgen und Reihen
- Denition und Darstellungsarten von Folgen
- Eigenschaften von Folgen
- b Die Folge n n an n
- Vermutung Die Folge an ist streng monoton fallend
- a n n an n n
- nach oben beschrnkt a
- Fr alle n N gilt u
- Diese Folge nhert sich der Zahl a
- ak al al al am am
- k k k k k k k k
- ak ak ak ak
- also allgemein sn
- a DM DM DM Sie bekommt also DM
- an an an an an an
- an an a n an an an
- ist eine geometrische Reihe
- qn a a q q q
- Kapitel Kurven und Gleichungen von Kegelschnitten
- Gleichungen zu geometrischen Objekten
- Die Ellipse mit der Gleichung xy
Vorschau
Vorkurs Mathematik
Universit¨t Hohenheim a
¨ Institut fur Angewandte Mathematik und Statistik
Erstellt von Christine Bescherer und Rolf Springmann 2. Auflage: uberarbeitet von Jens H¨chsmann (2001) o ¨ 3. Auflage: uberarbeitet von Dr. Elena Berdysheva (2004) ¨
Inhaltsverzeichnis
1 Einfuhrung in die ’Uni-Mathematik’ ¨ 2 Der Aufbau des ahlensystems 3 Potenzen, Logarithmen und Binomialkoeffizienten 4 Gleichungen und Ungleichungen 5 Funktionen 6 Folgen und Reihen 7 Kurven und Gleichungen von Kegelschnitten 3 11 16 22 32 57 66
Kapitel 1 Einfuhrung in die ’Uni-Mathematik’ ¨
An der Hochschule verwendet man in der Mathematik Definitionen, Aussagen, S¨tze und a Beweise. Die folgenden Ausf¨hrungen sollen einen kurzen Einblick in diese Bezeichnungen u und Ausdr¨cke geben. u
1. Definitionen
Definitionen sind terminologische Vereinbarungen. Aufgrund von Definitionen k¨nnen sprachliche Missverst¨ndnisse und Mehrdeutigkeiten, wie o a sie in der Alltagssprache immer wieder auftreten (z.B. Schimmel: Pilz oder Pferd?), vermieden werden. Sie legen daher eindeutig fest, was unter einem bestimmten mathematischen Begriff zu verstehen ist. Das folgende Beispiel gibt eine Definition des Begriffes Primzahl“: ” Definition: Eine Primzahl ist eine nat¨rliche ahl, die durch genau zwei nat¨rliche ahlen u u ohne Rest teilbar ist. Besondere Bedeutung erlangen Definitionen durch die Auslese und usammenfassung gewisser Eigenschaften. So sind nach obiger Definition die ahlen 1, 4, 6, 8 keine Primzahlen, w¨hrend die ahlen 2, 3, 5, 7 den Primzahlen zuzurechnen sind. a
2. Aussagen
2.1. Begriffsbestimmung Mathematische S¨tze bestehen aus Aussagen: a Definition: Eine Aussage ist ein sprachliches Gebilde, das aufgrund seines Inhaltes entweder wahr oder falsch ist. Beispiele f¨r Aussagen: u o K¨ln liegt am Rhein. Der Wal ist ein Fisch. 2+2=5 Hamburg liegt an der Donau. 2859433 − 1 ist eine Primzahl. Es ist nicht richtig, dass 69 eine Primzahl ist.