Mathematik für Ökonomen

Titel: Mathematik für Ökonomen
Organisation: UNI AUGSBURG

Inhalt

Mathematik für Ökonomen Zusammenfassung
by D Kundisch
Mathematik für Ökonomen Zusammenfassung Aussagenlogik
Mathematik für Ökonomen Zusammenfassung Mengen
n Permutationen n n n r
mit Wiederholung mit Reihenfolge nk
ohne Wiederholung n n k
Mathematik für Ökonomen Zusammenfassung Lineare Gleichungen LGS
Mathematik für Ökonomen Zusammenfassung Eigenwertprobleme
A A M A
x t y t xt yt xt yt
a n q sa Satz an
Mathematik für Ökonomen Zusammenfassung Reelle Funktionen
px x xx bx c
f x x f x x
f x n f x n
f i x i x x i i
f x x f x x
h x i x x n
f y x x n y
jte Grenzproduktivität des iten Faktors
iter Grenzaufwand des jten Produktes
jte Grenzrate der Substitution bzgl des kten Faktors
ite Grenzrate der Substitution bzgl des kten Faktors
Mathematik für Ökonomen Zusammenfassung Integration
Satz Satz S
g x n c n
dx e g x c
f xdx existiert
Satz S Integralrechengesetze ua
f xdx f xdx f x dx
f xdx f x dx
Satz Satz S f Berechnung des bestimmten Integrals
FS S Substitution
mehrfache Integrale S Doppelintegral sa Bsp S
dx dx sa Def S

Vorschau

Mathematik für Ökonomen usammenfassung

Mathematik für Ökonomen: usammenfassung

Über diese usammenfassung: 1) Abkürzungs- bzw. Literaturverzeichnis: • → (ohne spezielle Kennzeichnung) Opitz „Mathematik für Ökonomen“ • → ÜB Opitz „Mathematik – Übungsbuch“ • → Übungsaufgabe in der Vorlesung behandelten Übungsaufgaben • → FS Sieber „Mathematische Formeln“ • → dtv dtv-Atlas zur Mathematik • → FH Gengenbach Vorlesungmaterial von der FH Gengenbach 2) Alle den einzelnen Themengebieten zugeordneten Klausuren, die keine expilzite Aufgabennummer ausweisen, beziehen sich jeweils auf dieselbe Aufgabenummer, wie die jeweilige große Themenüberschrift. Bsp.: 6) Folgen und Reihen Klausuren: M95 → in der Klausur März 95 handelt Aufgabe 6 von Folgen und Reihen Teilweise sind die Klausuraufgaben auch genauer den einzelnen Untergebieten zugeordnet. Allgemein bei der Bearbeitung der Klausur zu beachten: • Aufgabe lesen • Werte korrekt übertragen und KONTROLLIEREN gleich nach dem Abschreiben !!! • Hinweise beachten bzw zur Aufgabenlösung verwenden (stehen nie umsonst da !) • Ergebnisse/Lösungen/Beweise von Teilaufgaben können oft innerhalb derselben Aufgabe in anderen Teilaufgaben verwendet werden (z.B. Rang einer Matrix, Beweis einer Bedingung, …). u den einzelnen Themengebieten:

Grundlagen:

• • • • Potenzgesetze: Buch S. 10, FS S. 4 Logarithmen Rechengesetze: Buch S. 11f, FS S. 5 Kreisgleichung S. 32, Hyperbelgleichung S. 33, Parabelgleichung S. 34 Trigonometrie FS S. 16, beachte: sin2x + cos2x = 1

© by D. Kundisch 08.07.99

1 Mathematik für Ökonomen usammenfassung 1) Aussagenlogik:

• Aussagen und ihre Verknüpfungen (S. 61 – 73): Def. 2.1 (S. 61): Negation Def. 2.3 (S. 62f): Disjunktion, Konjunktion Def. 2.5 (S. 64): Implikation Def. 2.7 (S. 66): Äquivalenz Def. 2.9 (S. 67): Tautologie, Kontradiktion Wahrheitstabellen: wichtig: f => ? ist immer w .OD V UHQ $ 0 $ Allaussagen, Existensaussagen (S. 73 – 76) : Def. 2.16 (S. 74):All-/Existenzaussagen, verbal Bsp. 2.18 (S. 75) .OD V UHQ $ 0 0 Mathematische Beweisführung (S. 76 – 85 ): vollständige Induktion (S. 83): bei Induktionsanfang immer getrennt linke u. rechte Seite, .OD V UHQ $ 0 $ $ 0 0 $ 0 $ 0 Vorsicht bei Binominalkoeffizienten siehe A92, A93, Indices beachten ! direkter Beweis (S. 77): .OD V U $, Fallunterscheidung: .OD V U 0 indirekter Beweis (S: 79): .OD V U 0

• © by D. Kundisch 08.07.99

Mathematik für Ökonomen usammenfassung 2) Mengen:

• Mengen und ihre Operationen (S. 87 – 104): Def. 3.1 (S. 87): Menge, Elemente der Menge Def 3.3 (S. 89): (echte) Teilmenge Def. 3.8 (S. 91): leere Menge Def. 3.10 (S. 92): Potenzmengen: wichtig: {a} ⊂ A → Frage: {a} ∈P(A) ? Bsp.: A = {0,{0,1}} ⇒ P(A) = {∅,{0},{{0,1}},{0,{0,1}}} (s.a. Bsp. 3.11 (S. 92)) s.a. Übungsaufgabe 8 .OD V UHQ $ 0 Def. 313 (S. 93): Durchschnittsmenge Def. 3.14 (S. 94): Vereinigungsmenge Vergleich mengenalgebraische Operationen und aussagenlogische Verknüpfungen: S. 96, S. 98 Def. 3.20 (S. 99): Differenzmenge, Komplementärmenge Kombinatorik (S. 104 – 114): Binominalkoeffizienten: S. 109 Def. 3.35 (S. 106): r Gruppen nicht unterscheidbarer Elemente: wichtig: Tabelle S. 111, Bsp 3.39 (S. 112)

n! Permutationen n 1 !⋅ n 2 !⋅…⋅n r !

mit Wiederholung mit Reihenfolge nk

 n + k − 1   k  

ohne Wiederholung n! ( n − k )!

 n    k

ohne Reihenfolge

.OD V UHQ $ 0 $ 0 $ $ 0 $ 0 ÜB Aufg. 6-12 • Binäre Relationen, Abbildungen (S: 114 – 154) Def. 3.55 (S. 126): surjektiv, injekiv, bijektiv, identisch Def. 3.65 (S. 134): reflexiv, symmetrisch, vollständig, transitiv, antisymmetrisch Def. 3.68 (S.138) :Äquivalenzklassen/-relationen s. a. Bsp. 3.69 (S. 139f.) Relationenschaubild Figur 3.32 (S. 146) Kompositionen: Bsp. 3.50 (S. 121) Def. 3.53 (S. 124): Abbildung/Funktion: jedem a∈A wird genau ein b∈B zugeordnet .OD V UHQ 0 $ 0 0 s.a. ÜB Aufg. 13 – 17 Grundlagen der kollektiven Entscheidungstheorie (S. 149 – 154): Regeln: Buch S. 150ff: Einstimmigkeit-, (eingeschränkte) Mehrheits-, Rangordnungsregel Skript Vorlesung gutes Beispiel .OD V UHQ $ s.a. ÜB Aufg. 18