- Titel: Algebra und Zahlentheorie
- Organisation: UNI TUEBINGEN
- Seitenzahl: 185
Inhalt
- Grundlagen der Zahlentheorie
- Natürliche und ganze Zahlen
- Teiler und Primzahlen
- Der euklidische Algorithmus
- Primfaktorzerlegung
- Der Primzahlsatz
- Gruppentheorie
- Gruppen
- Nebenklassen
- Faktorgruppen
- Endliche Gruppen
- Ringtheorie
- Ringe
- Ideale und Restklassenringe
- Hauptideale
- Euklidische und faktorielle Ringe
- Arithmetik modulo n
- Der Ring Z/mZ
- Die Eulersche Phi-Funktion
- Mult. zahlentheoretische Funktionen
- Potenzreste
- Quadratische Reste
- Körper
- Polynome
- Körpererweiterungen
- Algebraische Zahlen
- Zerfällungskörper
- Eisenstein-Irreduzibilitätskriterium
- Galois-Theorie
- Normale Körpererweiterungen
- Separable Körpererweiterungen
- Galois-Erweiterungen
- Auflösbare Gruppen
- Zyklotomische Körper
- Konstruktion mit Zirkel und Lineal
- Auflösung algebraischer Gleichungen
- Übungen
- Index
- Literatur
Vorschau
Algebra und ahlentheorie
Walter Gubler 4. Februar 2010
Vorwort
Dies ist ein Skript zu meiner Vorlesung “Algebra und ahlentheorie f¨r u Lehramt” im Sommersemester 2007 an der Universit¨t Dortmund. F¨r a u die Erstellung des Skriptes danke ich Raphael Bolinger. Wir m¨chten o den Leser bitten, allf¨llige Druckfehler oder mathematische Irrt¨mer an a u R.Bolinger@gmx.de oder Walter.Gubler@mathematik.uni-dortmund.de zu melden. Walter Gubler
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen der ahlentheorie 1.1 Nat¨rliche und ganze ahlen u 1.2 Teiler und Primzahlen . . . . 1.3 Der euklidische Algorithmus . 1.4 Primfaktorzerlegung . . . . . 1.5 Der Primzahlsatz . . . . . . . 2 Gruppentheorie 2.1 Gruppen . . . . . . 2.2 Nebenklassen . . . 2.3 Faktorgruppen . . 2.4 Endliche Gruppen 5 5 11 16 21 25 29 29 35 42 47 49 49 54 61 66 73 73 78 84 91 100
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3 Ringtheorie 3.1 Ringe . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Ideale und Restklassenringe . . . 3.3 Hauptideale . . . . . . . . . . . . 3.4 Euklidische und faktorielle Ringe
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4 Arithmetik modulo n 4.1 Der Ring /m . . . . . . . . . . . . 4.2 Die Eulersche Phi-Funktion . . . . . 4.3 Mult. zahlentheoretische Funktionen 4.4 Potenzreste . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Quadratische Reste . . . . . . . . . . 3