- Titel: Stochastische Dynamische Optimierung
- Organisation: UNI BAYREUTH
- Seitenzahl: 85
Inhalt
- Stochastische Dynamische Optimierung
- Stochastische Kontrollsysteme Denition
- INHALTSVERZEICHNIS Fehleranalyse Adaptive Gitter Unendlicher Zeithorizont
- A Beispielprogramm A Grasche Darstellung
- A Compilieren und Linken Literaturverzeichnis Index
- Grundlegende Konzepte aus der Stochastik
- fr A A ist auch u
- GRUNDLEGENDE KONZEPTE AUS DER STOCHASTIK
- B B B
- E Ai P Ai
- B B B B
- weswegen und nicht unabhngig sind a
- Zeitdiskrete stochastische dynamische Systeme
- ZEITDISKRETE STOCHASTISCHE DYNAMISCHE SYSTEME
- Abbildung Beispielpfade des Binomialmodells
- Z Z Z Z
- q It qt q t
- Ad Zt d t qt
- PZt u und analog
- q P It t t
- KAPITEL STOCHASTISCHE KONTROLLSYSTEME
- DEFINITION fr alle mit s x sowie u
- P Ytx B P Yt B s x
- Stochastische dynamische Optimierungsprobleme
- maximiere JT x u E
- t t ut T L T
- KAPITEL STOCHASTISCHE DYNAMISCHE OPTIMIERUNGSPROBLEME
- Optimale Wertefunktionen Kontrollprozesse und Losun gen
- Das Prinzip der Dynamischen Programmierung
- Probleme auf endlichem Horizont
- Formulierung und Beweis des Prinzips
- KAPITEL DAS PRINZIP DER DYNAMISCHEN PROGRAMMIERUNG
- PROBLEME AUF ENDLICHEM HORIZONT
- Charakterisierung Optimaler Kontrollprozesse
- t t uTx T L T t
- t t uT T L T t
- P T RT P T RT
- PROBLEME AUF UNENDLICHEM HORIZONT
- Probleme auf unendlichem Horizont
- t t ut T V T
- T lim inf E T W T T
- gilt Hieraus folgt insbesondere
- und daher mit der Transversalittsbedingung a
- t t ut T W T
- und folglich mit der Transversalittsbedingung a
- T lim inf E T W T T
- t t F t T J T u T
- t t F t T V T
- t T V T t
- und damit die gewnschte Ungleichung zu zeigen u
- Numerische Dynamische Programmierung
- KAPITEL NUMERISCHE DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG
- Auswertung von T W
- AUSWERTUNG VON T W
- Berechnung von T W
- BERECHNUNG VON T W
- xl cl fr l u dl cl
- Wahl des Berechnungsgebietes
- j x LW k LW k
- und es folgt
- j xW Eij dW xEij x j dx
- dW xx x dx max j
- Beweis i Fr alle x gilt u
- j xW Eij W Eij
- e uU x e uU x
- max Tu W x Tu W x
- Linear Quadratische Probleme
- KAPITEL LINEAR QUADRATISCHE PROBLEME
- fr alle t N u
- C t max Q R x
- max Q R x
- lim Pt ij pij pi pj
- EZ T C T P CZ
- EZ T C T P CZ c
- Fr V gilt u
- und wir erhalten
- Wagenmodell h alpha beta sigma x x o
- Wagenmodell h alpha beta sigma
- Abbildung Wertefunktion und Trajektorie des Wagenmodells
- Ein stochastisches Maximumprinzip
- Formulierung und Beweis
- KAPITEL EIN STOCHASTISCHES MA IMUMPRINZIP
- t t ut Et f t ut Zt
- G t t ut ut
- Fx gx Z gx x Z
- Fx gx Z g x Z F x
- Der Gittergenerator gridgen
- Routinen fur regelmßige Gitter a
- Erzeugen und Loschen von Gittern
- ANHANG A DER GITTERGENERATOR GRIDGEN
- Zugri auf Knoten und Gitterfunktionen
- index nextnodeg x while index
- Ein und Ausgabe
- Routinen fur unregelmßige Gitter a
- Erzeugung von Testpunkten
- A ROUTINEN FUR UNREGELMASSIGE GITTER
- Abbildung A Testpunkte eines Elements in d
- Abbildung A Einzufgende Testpunkte und resultierende Verfeinerung u
- Schleife uber die Testpunkte
- Markierung der Testpunkte
- Schleife uber die Gitterpunkte
- siehe Abschnitt A
- Markierung der Gitterpunkte
- Einfugen bzw Entfernen der markierten Punkte
- Hngende Knoten a
- Entfernen von Gitterpunkten aus dem Startgitter
- Herunterladen der Routinen
- A TECHNISCHE HINWEISE
- Einbinden der HeaderDatei
- Compilieren und Linken
Vorschau
Stochastische Dynamische Optimierung
Lars Grune ¨
Mathematisches Institut Fakult¨t f¨r Mathematik und Physik a u Universit¨t Bayreuth a 95440 Bayreuth lars.gruene@uni-bayreuth.de www.math.uni-bayreuth.de/∼lgruene/
Vorlesungsskript Sommersemester 2007
Vorwort
Dieses Skript ist im Rahmen einer gleichnamigen Vorlesung entstanden, die ich im Sommersemester 2007 an der Universit¨t Bayreuth gehalten habe. a An dieser Stelle m¨chte ich mich ganz herzlich bei allen aufmerksamen StudentInnen, o die mich auf Fehler und Ungenauigkeiten aufmerksam gemacht haben. Hinweisen m¨chte o ich zudem noch darauf, dass die in Kapitel 4 eingef¨hrten Transversalit¨tsbedingungen u a von den in der Literatur ublichen Bedingungen abweichen und mit dem iel eingef¨hrt u ¨ wurden, eine einheitliche Behandlung f¨r verschiedene Typen Stochastischer Dynamischer u Optimerungsprobleme zur erm¨glichen. Es hat sich aber im weiteren Verlauf der Vorlesung o herausgestellt, dass dies nicht in dem geplanten Umfang erreicht wurde (vgl. die Fußnote auf Seite 54) — diese Passagen werden daher in einer neuen Auflage dieses Skriptes uberarbeitet ¨ werden. ¨ Eine elektronische Version dieses Skripts sowie die zugeh¨rigen Ubungsaufgaben finden sich o im WWW auf der Seite http://www.math.uni-bayreuth.de/∼lgruene/ unter dem Link “Lehrveranstaltungen”.