Einführung in die Kosmologie

¨ Einfuhrung in die Kosmologie

Vorlesung an der Universit¨ t W¨ rzburg a u

Jens Niemeyer Lehrstuhl f¨ r Astronomie u Universit¨ t W¨ rzburg a u

Inhaltsverzeichnis

1 ¨ Einfuhrung 1.1 Die S¨ ulen der Urknalltheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.1.1 Das Universum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Konventionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Homogene Kosmologie 2.1 Das Friedmann-Robertson-Walker (FRW) Universum . . . . . . . . . . 2.1.1 Die Robertson-Walker Metrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 usammenhang zwischen Dichte und Kr¨ mmung . . . . . . . . u 2.2 Wichtige L¨ ngen- und eitskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2.2.1 Hubbleradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Kr¨ mmungsradius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 2.2.3 Teilchenhorizont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Alter des Universums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Kosmologische Entfernungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 Das Hubble-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Thermische Entwicklung des Universums . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Bedingung f¨ r thermisches Gleichgewicht . . . . . . . . . . . . u 2.3.2 Temperaturab¨ ngigkeit von ρ und p . . . . . . . . . . . . . . . a 2.3.3 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Neutrino-Entkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Das Baryonen-Photonen-Verh¨ ltnis η . . . . . . . . . . . . . . a 2.4 Primordiale Nukleosynthese (BBN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Nukleares Statistisches Gleichgewicht (NSE) . . . . . . . . . . 2.4.2 Vorbedingungen (T 1 MeV, t 1 s) . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Ausfrieren der Neutronen und Protonen (T ≈ 0.8 MeV, t ≈ 1 s) 2.4.4 Nukleosynthese (T ≈ 0.3 . . . 0.1 MeV, t ≈ 1 . . . 3 min) . . . . . 2.4.5 Beobachtungen und Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Das Ende der Jugend: von der Strahlung zum Galaxienstaub . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 9 9 9 9 14 16 21 24 24 26 26 27 29 31 33 34 35 37 39 40 41 41 42 43 43 44 46

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INHALTSVER EICHNIS ¨ Ubergang von Strahlungs- zu Materiedominanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rekombination und Photonen-Entkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.5.1 2.5.2 3

46 47 49 49 51 51 52 54 56 59 59 61 62 65 66 68 68 68 70 71 73 74 78 78 78 81 83 85 85 86 86 87 88 89 90 92 93 94 95 96

Inhomogene Kosmologie ¨ 3.1 Uberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Newtonsche St¨ rungsanalyse der Jeans-Instabilit¨ t . . . . . o a 3.2.1 Der Dichtekontrast . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Jeans-Analyse mit statischem Hintergrund . . . . . . 3.2.3 Jeans-Analyse mit expandierendem Hintergrund . . 3.2.4 Eigenschaften der L¨ sungen . . . . . . . . . . . . . o 3.3 Kosmologische St¨ rungstheorie . . . . . . . . . . . . . . . o 3.3.1 Ans¨ tze der kosmologischen St¨ rungstheorie . . . . a o 3.3.2 Eichungen, Weltlinien und Hyperfl¨ chen . . . . . . a 3.3.3 Die St¨ rungsgleichungen f¨ r mitbewegte Beobachter o u 3.3.4 Adiabatische St¨ rungen . . . . . . . . . . . . . . . o 3.3.5 Die Kr¨ mmungsst¨ rung . . . . . . . . . . . . . . . u o 3.3.6 Nichtadiabatische St¨ rungen . . . . . . . . . . . . . o 3.4 Vergleich mit Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Gaußsche ufallsfelder . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Gl¨ tten kleiner St¨ rungen . . . . . . . . . . . . . . a o 3.4.3 Die Transferfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Das Materie-Leistungsspektrum . . . . . . . . . . . 3.4.5 Anisotropien in der Hintergrundstrahlung . . . . . . Inflation 4.1 Einf¨ hrung . . . . . . . . . . . . . . . . . u 4.1.1 Motivation und Definition . . . . . 4.1.2 Skalarfeld-Inflation . . . . . . . . . 4.1.3 Slow-Roll Inflation . . . . . . . . . 4.2 Verlauf der Inflation . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Anfang . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 L¨ nge . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.2.3 Ende . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Erzeugung von St¨ rungen . . . . . . . . . . o 4.3.1 usammenhang zwischen R und δφ 4.3.2 Die Inflatonst¨ rung . . . . . . . . . o 4.3.3 Das inflation¨ re St¨ rungsspektrum . a o 4.3.4 Der Spektralindex . . . . . . . . . 4.3.5 Jenseits der Slow-Roll-N¨ herung . a 4.3.6 Tensorst¨ rungen . . . . . . . . . . o 4.4 Epilog: Ewige Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Abbildung 1: Wichtigste Methoden zur Messung astronomischer Entfernungen.

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¨ Einfuhrung

1.1 Die S¨ ulen der Urknalltheorie a ¨ Der Begriff “Urknall” (big bang) geht auf Fred Hoyle zur¨ ck, der sich damit uber dieses Modell u lustig machen wollte (er hat es bis zu seinem Tod in 2001 nicht akzeptiert). Das Urknallmodell macht die folgende Aussage: Das Universum befand sich vor endlicher eit (ca. 14 Gyrs) in einem extrem heißen und dichten ustand und expandiert seitdem, wobei es sich abk¨ hlt und verd¨ nnt. u u Es ist konsistent mit allen bisherigen Beobachtungen und dient als Grundlage f¨ r die gesamte u moderne Kosmologie. Alle Konkurrenzmodelle (z.B. das “steady state universe”) m¨ ssen große u Verrenkungen machen, um alle Beobachtungen erkl¨ ren zu k¨ nnen. a o Die zentralen Beobachtungen, die das Urknallmodell st¨ tzen, sind: u 1. Die gleichf¨ rmige Expansion des Universums. o Nachgewiesen 1929 durch Edwin Hubble mit Hilfe von Cepheiden-Entfernungsmessungen. Siehe Abb. (1) f¨ r eine usammenfassung der Methoden zur Entfernungsmessung u Wichtigster Parameter: Die Hubble-Konstante H0 , die die derzeitige Expansionsrate des Universums angibt. Hubble fand das (lineare) Hubble-Gesetz, das die Rotverschiebung z (f¨ r kleine Abst¨ nde u a ¨ uber die Dopplerverschiebung als Fluchtgeschwindigkeit interpretierbar) mit dem Abstand d verbindet: H0 d = cz (1.1) Mehr dazu in Kap. (2.42). 2. Thermische elektromagnetische Strahlung, die in allen Richtungen die gleiche Temperatur besitzt (kosmische Hintergrundstrahlung); Abb. (2).