Einführung in die Mathematikdidaktik

• Titel: Einführung in die Mathematikdidaktik
• Autor: Irmi Griebenow
• Organisation: Uni
• Seitenzahl: 154

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Inhalt

• Skript
• Einführung in die Mathematikdidaktik
• Prof. Dr. U. Gellert
• Prof. Dr. G. Kaiser
• Inhalt
• Einführung
• Vorlesung 1
• Teil A
• Teil B
• Exzerpt 1
• Drei Funktionen der angewandten Mathematik
• Exzerpt 2
• Bedeutungsverluste durch intellektuelle Prozesse
• HERSTELLEN PRODUKTIVER LERNUMGEBUNGEN
• Der Sportverein Balltreter hat 200 Jugendliche und 150 Erwachsene als Mitglieder. Der Monatsbeitrag beträgt 5 DM für die Jugendlichen und 7 DM für die Erwachsenen. Im neuen Jahr braucht man für die Renovation der Sporthalle 1.600 DM extra.
• Vorlesung 2
• Prinzipien curricularer Konzeptionen für den Mathematikunterricht
• Vorlesung 3
• Realitätsbezüge
• Vorlesung 4
• Heuristisches Problemlösen
• Vorlesung 5
• Progressives Abstrahieren auf der Grundlage einer didaktischen Phänomenologie
• Vorlesung 6
• Entdeckendes Lernen und produktives Üben
• Vorlesung 7
• Didaktik der Geometrie
• Vorlesung 8
• Didaktik der Stochastik
• Exzerpt 3
• Vorlesung 9
• Didaktik der Algebra
• Vorlesung 10
• Wobei Schülerinnen und Schüler Mathematik lernen
• LEISTUNG und LEISTUNGSMESSUNG im MATHEMATIKUNTERRICHT
• Literatur
• Didaktische Perspektive
• Prämissen der Notengebung
• Das Normenproblem
• (B) Portfolios
• INTERNATIONALE VERGLEICHSSTUDIEN, STANDARDS UND QUALITÄT IM MATHEMATIKUNTERRICHT
• GLIEDERUNG
• (1) PISA – ein Instrument zur Steuerung von Bildungssystemen
• (2) Politische Konsequenzen – Standards für den Schulunterricht
• (3) Qualität im Mathematikunterricht
• 1. PISA – EIN INSTRUMENT ZUR STEUERUNG VON
• BILDUNGSSYSTEMEN
• PISA
• Verschiedene Vorläuferstudien, u.a. Third International Mathematics and Science Study (TIMSS), 1994-1998. Erste Hinweis auf durchschnittliche bis unterdurchschnittliche Leistungen deutscher Lernender im internationalen Vergleich.
• 1.1 Ziele und Design der Studie
•  "Programm zur zyklischen Erfassung basaler Kompetenzen der nachwachsenden Generation", Durchführung durch OECD (Organisaton für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung).
•  Teil des Indikatorenprogramms der OECD, Ziel
•  Indikatoren zu Bereichen
•  Basis des internationalen Rahmenkonzepts Definition von Mathematical Literacy
•  Fähigkeit, Rolle, die Mathematik in der Welt spielt, zu erkennen und zu verstehen, begründete mathematische Urteile abzugeben und sich auf eine Weise mit der Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des gegenwärtigen und künftigen Lebens eines Person als engagierten und reflektierenden Bürgers (bzw. Bürgerin) entspricht.
•  Damit
• Orientierung an Schema des mathematischen Modellierens
• Normative Orientierung der Items
• Zielpopulation
• Teilnehmend
• Durchführung der Tests Mai/Juni 2000, Wiederholung in 2003 und 2006; 2000 Lesekompetenz im Vordergrund, 2003 mathematische Grundbildung, 2006 naturwissenschaftliche Grundbildung. Ergebnisse der Studien von 2000 und 2003 liegen vor.
• Design
• Testzeit
• Nationale Option
• Konzeption des internationalen Tests
• Übergreifende Ideen
•  Quantität, Quantifizierungen
•  Veränderungen und Beziehungen
•  Raum und Form
•  Unsicherheit
• (2) Kompetenzcluster
•  Reproduktion
•  Verbindungen
•  Reflexion
• (3) Aufgabenformat
•  Multiple Choice
•  Geschlossen
•  Offen
• Aufgabenbeispiel Rockkonzert
• Analyse der Aufgabe
•  Ziel ist, sich angemessene Vorstellung von Realsituation zu machen und geeignetes Modell zu konstruieren.
•  Einzig sinnvolle Lösung ist 20000.
•  Inhaltsbereich Quantität, Kompetenzcluster Verbindungen
• Aufgabenbeispiel „Größer werden“
• Analyse der Aufgabe
•  Interpretation einer Grafik, d.h. Übergang von Mathematik zur Realität
•  Einfaches Ablesen (11-13 Jahre)
•  Inhaltsbereich Veränderungen und Beziehungen
•  Kompetenzcluster Reproduktion
• Aufgabenbeispiel „Spielwürfel“
• Analyse der Aufgabe
•  Aufgabe erfordert substanzielles räumliches Vorstellungsvermögen, also Arbeit innerhalb des mathematischen Modells
•  Inhaltsbereich Raum und Form
•  Kompetenzcluster Verbindungen
• Aufgabenbeispiel „Raubüberfälle“
• Analyse der Aufgabe
•  Vollständige Interpretation der Grafik, eigenständig;
•  Inhaltsbereich Unsicherheit
•  Kompetenzcluster Reflexion, da Argumentations- und Kommunikationsanforderung
•  Offenes Antwortformat
• Unterscheidung von 6 Kompetenzstufen
•  Unterstes Niveau
•  Mittleres Niveau, also 3-4
•  Oberstes Niveau
• Nationaler Ergänzungstest
• Berücksichtigung der Stoffgebiete Arithmetik, Algebra, Geometrie, Stochastik
• Unterscheidung von technischen Aufgaben, rechnerischen Aufgaben, begrifflichen Aufgaben
• 1.2. Ergebnisse der Studie 2003
• Ergebnisse
•  Internationale Leistungsspitze gebildet durch ostasiatische Staaten Hongkong-China, Korea, Japan sowie europäische Länder, nämlich Finnland und Niederlande; gefolgt von angelsächsischen Ländern wie Kanada, Australien, Neuseeland außer USA
•  Gruppe im Mittelfeld
•  Staatengruppe mit Leistungen unter Mittelwert
• Internationale Übersicht
• Verteilung der Schülerinnen und Schüler auf Kompetenzstufen nach Bildungsgängen in %
• Das bedeutet
•  aus Hauptschule überwiegend auf Kompetenzniveau I und II;
•  auf Realschule auf Kompetenzniveau II, III und IV;
•  auf integrierten Gesamtschulen auf Niveau II und III;
•  auf Gymnasien überwiegend auf Niveau IV und V.
• Risikogruppen nach PISA 2000
• Geschlechtsunterschiede in PISA 2003
• Veränderungen in der mathematischen Kompetenz von PISA 2000 auf PISA 2003
•  Positive, nicht signifikante Veränderung im Bereich Raum und Form, allerdings nicht gleichmäßig, sondern hauptsächlich im Gymnasium, in Hauptschule kaum Verbesserungen, weiterhin hoher Anteil von Risikogruppe und sogar leichter Kompetenzrückgang im oberen Viertel
•  Ähnlich im Bereich Veränderungen und Beziehungen
• Mittelwertsvergleich für Bereich „Raum und Form“
• Mittelwertsvergleich für Bereich Veränderungen und Beziehungen
• Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse für Deutschland aus PISA 2003
•  International gesehen Deutschland im Bereich des Durchschnitts der OECD-Staaten;
•  Leistungssteigerungen hauptsächlich im Gymnasium im Bereich der leistungsschwächeren SchülerInnen; ggf. erstes Ergebnis von Modellversuchen
•  Keine positive Kompetenzverschiebung in Hauptschulen
•  International gesehen relative Stärken der deutschen SchülerInnen bei arithmetischen und algebraischen Inhalten und charakteristische Schwäche im Teilgebiet Stochastik
•  Nach wie vor Leistungsstreuung in Deutschland extrem hoch, höher als in meisten anderen Staaten; strukturell weniger auffällig oberer Leistungsbereich, besonderer Förderungsbedarf im unteren Leistungsbereich; weiterhin mehr als ein Fünftel der deutschen SchülerInnen in sog. Risikogruppen, hauptsächlich in Hauptschulen bzw. Integrierten Gesamtschulen.
• Relative Stärken und Schwächen einzelner Länder aus PISA 2000
•  Deutsche Schülerinnen und Schüler Stärken bei technischen Aufgaben, Schwäche in Modellierung anspruchsvoller Kontexte. Zusammenhang mit Kalkülorientierung. Stärke im Umgang mit verschiedenen Repräsentationsformen;
•  Japanischer MU Stärke bei anspruchsvollen innermathematischen Aufgaben, Schwächen bei anwendungsbezogenen Aufgaben; ähnlich Schweiz;
•  Frankreich Schwerpunkt im innermathematischen Bereich, Akzentuierung auf technische Fertigkeiten und rechnerisches Modellieren, bei gleichzeitigen Schwächen im begrifflichen Modellieren;
•  Norwegen, Schweden
•  Großbritannien und USA
• Vorgeschlagene Konsequenzen
•  Wandel der Aufgabenkultur im Mathematikunterricht, weg von einer stark algorithmisch geprägten Fertigkeitsorientierung hin zu mehr Problem- und Anwendungsorientierung.
•  Stärkung der Bereiche Geometrie und Stochastik
•  Insgesamt Forderung nach Entwicklung kompetenzorientierter Standards
• 1.3. Bedingungsfaktoren mathematischer Grundbildung und weitere Zusammenhänge
•  Enger Zusammenhang mathematischer Bildung mit Lesekompetenz;
•  Hoher Einfluss des sozioökonomischen Status, vermittelt über Umgang mit Texten;
•  Wichtige Funktion des Selbstkonzept mathematischer Begabung; Teil der Geschlechterunterschiede und Einfluss kognitiver Grundfähigkeiten über Selbstkonzept vermittelt.
• Weitere Ergebnisse
• (a) Sozialschichtzugehörigkeit und Bildungsbeteiligung
•  Starker Zusammenhang zwischen besuchter Schulform und Sozialschichtzugehörigkeit;
•  Soziale Dispäritäten beim Gymnasialbesuch besonders ausgeprägt
•  Unterschiede stark durch Schullaufbahnentscheidung nach Grundschule bedingt
•  Starker Zusammenhang zwischen Sozialschichtzugehörigkeit und erworbenen Kompetenzen über alle getesteten Bereiche hinweg, für Mathematik wie für Lesen wie für naturwissenschaftliche Kompetenz; weit geöffnete Leistungsschere zwischen sozialen Schichten.
•  In allen Ländern substanzieller Zusammenhang zwischen sozialer Herkunft und Lesekompetenz, aber in Deutschland Kopplung äußerst stark, in anderen Ländern nicht der Fall. Beispiele für Entkopplung
• (b) Migration und Kompetenzerwerb
•  Äußerst geringe Beteiligung von Jugendlichen mit Migrationshintergrund an höheren Bildungsniveaus, deutliche Unterschiede zwischen Migrationsgruppen. 50% der Jugendlichen aus reinen Zuwandererfamilien auf Hauptschule, nur 15% auf Gymnasium.
•  Anteil extrem schwacher LeserInnen bei 20% bei Jugendlichen aus Zuwandererfamilien, fast 50% überschreiten nicht elementare Kompetenzstufe. Kumulative Auswirkung der sprachlichen Defizite in Sachfächern.
• 1.4. Ergebnisse des Vergleichs zwischen den Bundesländern
• (a) Allgemeine Ergebnisse
•  Große Unterschiede zwischen den Bundesländern
•  Bayern, Baden-Württemberg, Sachsen Spitzengruppe über Bundesdurchschnitt;
•  Nordrhein-Westfalen, Brandenburg, Hamburg und Bremen unter Bundesdurchschnitt.
• 
• 
• (c) Ergebnisse bzgl. Jugendlicher mit Migrationshintergrund
•  Große Unterschiede von Jugendlichen aus Zuwandererfamilien (mindestens ein Elternteil im Ausland geboren) gegenüber Jugendlichen ohne Migrationshintergrund
•  Große Unterschiede zwischen den Bundesländern in Abhängigkeit von Sozialstruktur der Bundesländer
• o In Bayern relativ hohes Leistungsniveau von Jugendlichen mit Migrationshintergrund;
• o Hessen und Niedersachsen größerer Anteil von Migrantenkindern in Realschule und Gymnasium; in anderen Bundesländern
• o Besonders problematisch in allen Bundesländern
•  Leistungsvorsprung in Mathematik von 15-Jährigen (ohne Sonderschule) mit in Deutschland geborenen Eltern im Vergleich zu Jugendlichen mit Migrationshintergrund
•  Sprachkompetenz als entscheidende Hürde in Bildungskarriere für Kinder aus Zuwandererfamilien; Konsequenz
• 2. POLITISCHE KONSEQUENZEN – STANDARDS FÜR DEN SCHULUNTERRICHT
•  Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 4.12.2003 über Bildungsstandards für mittleren Schulabschluss (Jahrgangsstufe 10) aufgrund der bei PISA deutlich gewordenen großen Unterschiede innerhalb Deutschlands bzgl. Leistungen der Jugendlichen in Basisbereichen (Forderung des Gleichheitsgebots).
• Dazu folgende inhaltliche Aussagen
• o Definition von Bildungsstandards als Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler bis zu einer bestimmten Jahrgangsstufe an zentralen Inhalten erworben haben sollen (erwartete Lernergebnisse);
• o Konzentration auf Kernbereiche eines Faches;
• o Formulierung von fachlichen und fachübergreifenden Basisqualifikationen.
• o Definition als abschlussbezogene Regelstandards, d.h. Bezug auf mittleres Anforderungsniveau;
• o Veranschaulichung durch Aufgabenbeispiele.
• Formale Aussagen
• o Bildungsstandards für mittleren Schulabschluss in Fächern Deutsch, Mathematik, Erste Fremdsprache ab Schuljahr 2004/2005 gültig;
• o Verpflichtung der Länder, Standards zu implementieren, Überprüfung in landesweiten oder länderübergreifenden Vergleichsarbeiten oder Prüfungen, entweder Jahrgangsstufe 10 oder früher
• o Überprüfung der Standards durch wissenschaftliche Einrichtung, Institut für Qualitätsentwicklung in Berlin (IQB).
• Standards für Mathematik
• o Forderung nach Erwerb allgemeiner mathematischer Kompetenzen im Fach Mathematik
• o Mathematisch argumentieren
• o Probleme mathematisch lösen
• o Mathematisch modellieren
• o Mathematische Darstellungen verwenden
• o Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
• o Kommunizieren
• Formulierung inhaltsbezogener mathematischer Kompetenzen geordnet nach folgenden Leitideen
• o Zahl
• o Messen
• o Raum und Form
• o Funktionaler Zusammenhang
• o Daten und Zufall
• Unterscheidung von drei Anforderungsbereichen mathematischer Kompetenzen
• o Reproduzieren
• o Zusammenhänge herstellen
• o Verallgemeinern und Reflektieren
• Dimensionen mathematischer Bildung
• Aktuelle Entwicklungen
•  Standards auch für Grundschule erlassen
•  Derzeit Prozess der sog. Normierung der Standards für Grund- und Mittelstufe, d.h. Entwicklung eines Itempools für kompetenzorientierte Aufgaben
•  Aktuell empirische Überprüfung in PISA 2006, danach Items an das IQB zur Normierung von länderbezogenen Evaluationsinstrumenten
• Beispiel
• Weitere nötige Maßnahmen
•  Entwicklung von Lehrerfortbildungsprogrammen
•  Entwicklung von Unterrichtsentwicklungsprogrammen
•  Entwicklung eines Evaluationssystems mit Förderprogrammen
•  Umgestaltung der Lehrpläne in schlanke Kerncurricula
• 3. Qualität im Mathematikunterricht
•  Gibt keinen Unterricht, der „an sich“ gut ist, vielmehr Entscheidung abhängig von Zielvorstellungen und Gütekriterien.
•  Arbeitsdefinition
•  findet auf Grundlage des Erziehungsauftrags statt;
•  leistet Beitrag zur nachhaltigen Kompetenz-entwicklung aller Lernenden, d.h. zur Entwicklung von Sach-, Methoden-, Sozial- und Selbst-kompetenz
• Zehn Merkmale guten Unterrichts von Hilbert Meyer
• (1) Klare Strukturierung des Unterrichts (classroom management oder effiziente
• Klassenführung bei Helmke)
• Der zentrale Einflussfaktor
• Prozess-, Ziel- und Inhaltsklarheit, Rollenklarheit,
• Absprache von Regeln, Ritualen und Freiräumen
• Prinzipien effizienter Klassenführung (nach Kounin 1976)
•  Allgegenwärtigkeit, Dabeisein;
•  Überlappung der Aktivitäten;
•  Zügigkeit, Reibungslosigkeit im Unterricht;
•  Geschmeidigkeit, keine sachlogischen Brüche;
•  Gruppenaktivierung;
•  Übergangsmanagement;
•  Vermeidung vorgetäuschter Teilnahme
•  Oder
• (2) Hoher Anteil echter Lernzeit (time on task)
•  durch gutes Zeitmanagement, Pünktlichkeit,
• Auslagerung von Organisationsangelegenheiten, Rhythmisierung des Tagesablaufs
• Hoher Einfluss auf School effectiveness empirisch gut belegt
• (3) Lernförderliches Klima
•  durch Respekt, eingehaltene Regeln, Verantwortungsübernahme, Gerechtigkeit. Empirisch nur geringer Einfluss
• (4) Inhaltliche Klarheit
•  durch Verständlichkeit der Aufgabenstellung, Plausibilität des thematischen Gangs usw.; nach Helmke „Passung“ von Anforderungen und Voraussetzungen; ggf. übergeordnetes Merkmal oder Leitlinie
• (5) Sinnstiftendes Kommunizieren
•  durch Planungsbeteiligung, Gesprächskultur, Lerntagebücher
• (6) Methodenvielfalt
•  Mittlerer Platz bei Einflussfaktoren
• (7) Individuelles Fördern
•  Notwendigkeit von Diagnosekompetenz
• (8) Intelligentes Üben
• (9) Transparente Leistungserwartungen
•  (durch an Richtlinien oder Standards orientiertes Lernangebot)
• (10) Vorbereitete Lernumgebung
•  (durch funktionale Ordnung, brauchbare Lernwergzeuge)
• Literatur
• Zu PISA
• Deutsches PISA-Konsortium (2001). PISA 2000 – Basiskompetenzen von Schülerinnen und Schülern im internationalen Vergleich. Opladen, Leske + Budrich.
• Deutsches PISA-Konsortium (2002). PISA 2000 – Die Länder der Bundesrepublik Deutschland im Vergleich. Opladen, Leske + Budrich.
• Deutsches PISA-Konsortium (2003). PISA 2000 – Ein differenzierter Blick auf die Länder der Bundesrepublik Deutschland. Opladen, Leske + Budrich.
• Informationen zu Bildungsstandards
• www.kmk.org/schul/bildungsstandards/bildungsstandards/htm

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