Investition

Skript zu “Investition” (BWL-B)

Univ.–Prof. Dr. Dr. Andreas Löffler letzte Aktualisierung vom 28. April 2010

Inhaltsverzeichnis

1 Finanzmathematik 2 1.1 Einleitung 2

1.2 1.3 1.4 inseszinsrechnung Rentenrechnung Tilgungsrechnung

2 7 9 9

---

2 Investitionsrechnung unter Sicherheit

2.1 2.2 2.3 2.4

Grundlegende usammenhänge und Begriffe Arten von Investitionsentscheidungen 11 Dynamische Verfahren 12

Fishers Theorie des sicheren inses (Fisher-Modell) 19

3 Investitionsrechnung unter Unsicherheit 28 3.1 Einführung: Das Petersburger Spiel 28

3.2 3.3 3.4 3.5 Sicherheitsäquivalent und Erwartungsnutzenfunktionen 33 Kapitalkosten und CAPM 34 Risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten 37 usammenfassung 39

4 Risikomanagement und Termingeschäfte 40

4.1 4.2 Motive für den Einsatz von Risikomanagementsystemen 40 Termingeschäfte 42

INHALTSVER EICHNIS

1

Verzeichnis der Definitionen und Sätze im Skript

Definition 2.1 (perfekter Kapitalmarkt) Definition 2.2 (Kapitalwert) Theorem 2.3 (NPV und Endwert) Definition 2.4 (interner ins) Annahme 2.5 Theorem 2.6 (Fishers Separationstheorem) Annahme 2.7 Definition 2.8 ( eitpräferenzrate) Theorem 2.9 (Fishers eitpräferenztheorem) Definition 2.10 (quasikonkave Nutzenfunktion) Definition 3.1 (Risikoaversion) Annahme 3.2 (Risikoaversion) Definition 3.3 (Kapitalkosten) Definition 3.4 (Marktrendite und Beta) Theorem 3.5 (CAPM) Definition 3.6 (Arbitragefreiheit) Theorem 3.7 (risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten) S. 14 S. 16 S. 16 S. 18 S. 21 S. 22 S. 23 S. 24 S. 25 S. 26 S. 32 S. 32 S. 35 S. 35 S. 36 S. 39 S. 39

© A. Löffler

2

1

Finanzmathematik

Lernziel: Sie lernen wichtige Gleichungen kennen, die die Entwicklung von Kontoständen bei bestimmten Ein- und Auszahlungen beschreiben.

Symbolverzeichnis

n t i q t Kt Kn K0 rt Rt Rn R0 Tt At Laufzeit eines Kapitalüberlassungsvertrages in Jahren eitpunkt mit t = 0, 1, 2, . . . , n (sicherer) inssatz p. a. insfaktor, q := 1 + i inszahlung im eitpunkt t Kapitalbestand / Kontostand im eitpunkt t Endkapital Anfangskapital Nachschüssige Rente im eitpunkt t Endwert einer nachschüssigen Rente im eitpunkt t Endwert einer nachschüssigen Rente Barwert einer nachschüssigen Rente Tilgung im eitpunkt t Annuität im eitpunkt t

1.1

Einleitung

Wer sich mit Investitionsrechnung auseinander setzen will, muss die Grundbegriffe und usammenhänge der Finanzmathematik beherrschen. Hierbei geht es um die Frage, wie sich ein Kontostand entwickelt, wenn dort gleichmäßige oder einmalige Ein- bzw. Auszahlungen erfolgen.

Unterjährliche und stetige Verzinsung betrachten wir nicht.

1

1.2

inseszinsrechnung

insansprüche, die während der Laufzeit des Kapitalüberlassungsvertrages entstehen, werden dem zinstragenden Kapital am Ende jeder insperiode zugeschlagen. Eine insperiode entspricht im Folgenden einem Jahr.1 Beispiel 1.1: Im eitpunkt t = 0 legen Sie e1.000 zu 10 % p. a. an. Auf welchen Betrag ist Ihr Kapital nach drei Jahren angewachsen?2

t 0 1 2 3 . . . n

t 0 100 110 121

Kt 1.000 1.100 1.210 1.331

Entwicklung der inseszinsformel K0 K1 = K0 + K0 · i = K0 · ( 1 + i ) K2 = K1 + K1 · i = K1 · ( 1 + i ) = K0 · ( 1 + i ) 2 K3 = K2 + K2 · i = K2 · ( 1 + i ) = K0 · ( 1 + i ) 3 . . . K n = K0 · ( 1 + i ) n

In allen folgenden Beispielen wurden die Berechnungen mit E CEL vorgenommen. Die ermittelten ahlenwerte (also auch die wischenergebnisse) wurden kaufmännisch gerundet. Rechnen Sie dagegen mit einem Taschenrechner, so kann es passieren, dass in einzelnen Fällen die Endergebnisse geringfügige Abweichungen aufweisen. Wenn Sie Fragen zur Genauigkeit der Klausuraufgaben haben, so lesen Sie den Vorlesungsplan und die dort aufgeführten Fragen zur Klausur.

---

© A. Löffler