- Titel: Mathematik in der Biologie
- Organisation: UNI GOETTINGEN
- Seitenzahl: 220
Inhalt
- Einleitung
- Grundbegriffe
- Erste mathematische Symbole
- Zahlen
- Die natürlichen Zahlen
- Die ganzen Zahlen
- Die rationalen Zahlen
- Die reellen Zahlen
- Nützliche Rechenregeln für reelle Zahlen
- Die binomischen Formeln
- Potenzgesetze
- Der n-dimensionale Raum
- Abbildungen
- Zusammenfassung
- Ausblick
- Aufgaben
- Gleichungen lösen
- Matrizen
- Matrizen in der Biologie
- Rechnen mit Matrizen
- Gleichungssysteme
- Der Gauß-Algorithmus
- Quadratische Gleichungen
- Gleichungen höherer Ordnung
- Kubische Gleichungen
- Biquadratische Gleichungen
- Zusammenfassung
- Aufgaben
- Folgen und Reihen
- Folgen
- Wachstum und Zerfall
- Konvergenz von Folgen
- Grenzwertsätze
- Monotonie und Beschränktheit von Folgen
- Reihen
- Geometrische Reihe
- Konvergenzsätze für Reihen
- Zusammenfassung
- Aufgaben
- Funktionen
- Der Begriff der Funktion
- Beispiele für Funktionen
- Konstante Funktionen
- Lineare Funktionen
- Polynomfunktionen
- Zusammengesetzte Funktionen
- Rationale Funktionen
- Biologische Beispiele
- Umkehrfunktionen
- Stetige Funktionen
- Grenzwerte von Funktionen
- Definition von Stetigkeit
- Trigonometrische Funktionen
- Bogenmaß
- Elementargeometrische Definition
- Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion
- Biologisches Beispiel
- Exponentialfunktion und natürlicher Logarithmus
- Allgemeine Potenz und allgemeine Logarithmusfunktion
- Zusammenfassung
- Aufgaben
- Kurvendiskussion
- Differenzieren
- Tangenten
- Differenzierbare Funktionen
- Beispiele für differenzierbare Funktionen
- Ableitungsregeln
- Lokale Extrema
- Notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Extrema
- Wendestellen
- Kurvendiskussion
- Zusammenfassung
- Aufgaben
- Integralrechnung
- Unbestimmte Integrale
- Beispiele
- Partielle Integration und Substitution
- Biologisches Beispiel
- Bestimmte Integrale und ihre geometrische Bedeutung
- Riemann-Integral
- Eigenschaften bestimmter Integrale
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Biologisches Beispiel
- Berechnung einiger Integrale
- Partielle Integration und Substitution
- Biologisches Beispiel
- Partialbruchzerlegung
- Uneigentliche Integrale
- Zusammenfassung
- Aufgaben
- Differentialgleichungen
- Lösungsverfahren für Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Differentialgleichungen höherer Ordnung
- Systeme von Differentialgleichungen
- Aufgaben
- Lösungen der Aufgaben
- Lösungen zu Kapitel ??
- Rechenaufgaben
- Kurztest
- Anwendungsaufgaben
- Lösungen zu Kapitel ??
- Trainingsaufgaben
- Kurztest
- Anwendungsaufgaben
- Lösungen zu Kapitel ??
- Rechenaufgaben
- Kurztest
- Anwendungsaufgaben
- Lösungen zu Kapitel ??
- Anwendungsaufgaben
- Lösungen zu Kapitel ??
- Lösungen zu Kapitel ??
- Symbolverzeichnis
- Literaturverzeichnis
- Verzeichnis der biologischen Beispiele
Vorschau
Mathematik in der Biologie∗
vorläufige Version Annika Eickhoff-Schachtebeck 21. April 2009 Anita Schöbel
∗ Die
Erstellung dieses Skriptes wird aus Studienbeiträgen finanziert. Als studentische Hilfskräfte sind beteiligt: Till Baumann, Barbara Brandfass, Sabine Fritsch, Stefanie Mühlhausen, Marie Schmidt, Kirstin Strokorb.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1 Grundbegriffe 1.1 Erste mathematische Symbole . . . . . . 1.2 ahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Die natürlichen ahlen N . . . . . 1.2.2 Die ganzen ahlen . . . . . . . 1.2.3 Die rationalen ahlen Q . . . . . 1.2.4 Die reellen ahlen R . . . . . . . 1.3 Nützliche Rechenregeln für reelle ahlen 1.3.1 Die binomischen Formeln . . . . . 1.3.2 Potenzgesetze . . . . . . . . . . . 1.4 Der n-dimensionale Raum . . . . . . . . 1.5 Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 usammenfassung . . . . . . . . . . . . . 1.7 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Gleichungen lösen 2.1 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Matrizen in der Biologie . . 2.1.2 Rechnen mit Matrizen . . . 2.2 Gleichungssysteme . . . . . . . . . 2.3 Der Gauß-Algorithmus . . . . . . . 2.4 Quadratische Gleichungen . . . . . 2.5 Gleichungen höherer Ordnung . . . 2.5.1 Kubische Gleichungen . . . . 2.5.2 Biquadratische Gleichungen 2.6 usammenfassung . . . . . . . . . . 2.7 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . 3 Folgen und Reihen 3.1 Folgen . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Wachstum und erfall . 3.1.2 Konvergenz von Folgen 3.1.3 Grenzwertsätze . . . . 1 3 3 4 4 4 5 9 12 13 15 16 16 19 20 20 27 28 28 29 32 35 40 44 45 46 47 48 53 53 54 55 58