Numerische Finanzmathematik

Vorlesungs-Skript Numerische Finanzmathematik

R¨diger Seydel u

Universit¨t zu K¨ln a o Mathematisches Institut

Version 2009

c R. Seydel, K¨ln 2009 o seydel@mi.uni-koeln.de www.mi.uni-koeln.de/∼seydel www.compfin.de

CCFinance

Cologne Computational Finance Skriptum

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Dieses Skriptum spiegelt in wesentlichen ¨gen den Inhalt meiner Vorlesung Einf¨hrung in u u die Numerische Finanzmathematik wider. Die Themenauswahl entspricht einer Grundausbildung. Die Vorlesung und dieses Skript versuchen, die Thematik in großer Breite darzustellen, einschließlich stochastischer Grundlagen, numerischer Prinzipien und algorithmischer Ausf¨hrung, jeweils mit Hinweisen auf u den Finanz-Hintergrund. Die Betonung liegt auf wichtigen Ideen. wangsl¨ufig geht die a Breite dieser einf¨hrenden Vorlesung auf Kosten der Tiefe. u Die Erfahrung des Dozenten m¨ndet in Rat, zus¨tzlichen Erkl¨rungen und Details, Skizzen u a a und wertenden Kommentaren. Solche Erg¨nzungen werden w¨hrend der Vorlesung gegeben a a und finden sich nur selten im Skript. Deswegen ersetzt die Lekt¨re des Skriptums auf keinen u Fall den Besuch der Vorlesung. Der Grad der Detaillierung des Skripts ist unterschiedlich. Die einer Kernkompetenz zugeordneten Methoden werden ausf¨hrlicher hergeleitet. In anderen Teilen des Skripts werden u “nur” Ideen vorgestellt und Begriffe erl¨utert. Der Stil versucht, die Ideen und Methoden a nicht zu formalistisch aufzubereiten. Wo immer m¨glich und sinnvoll, wird der nat¨rlichen o u Reihenfolge Herleitung → Resultat entsprochen. In diesem Skript werden zwar wichtige Finanzbegriffe erl¨utert, das Skript ersetzt aber a keinesfalls eine gr¨ndliche Besch¨ftigung mit den finanzwirtschaftlichen Hintergr¨nden. An u a u unserem K¨lner Mathematischen Institut haben wir ein Finanzpraktikum entwickelt, das o ein wichtiger Teil dieser Lehrveranstaltung ist. ¨ Wesentliche Elemente der Vorlesung mit einigen Herleitungen sind als Ubungsaufgaben for¨ muliert. Deswegen geh¨ren die Ubungen als wichtiger Bestandteil der Veranstaltung dazu. o ¨ Sie sind in Englisch formuliert, um den Ubergang zu dieser den Finanzbereich dominierenden Sprache zu erleichtern. Diese Lehrveranstaltung wird seit vielen Jahren j¨hrlich an der Universit¨t zu K¨ln gelesen. a a o Die Inhalte varierten jeweils etwas. Erst 2007 wurde versucht, den Kern meiner einf¨hrenden u Vorlesung auch als Skript zu fixieren. Die erste Version des Skripts basierte auf einer Vor¨ u lesungsmitschrift (2007), die Version von 2009 wurde stark uberarbeitet. Dank f¨r Korrekturlesen und f¨r Verbesserungsvorschl¨ge geb¨hrt Pascal Heider, Philipp Immenk¨tter, u a u o Christian Jonen, Markus L¨cking und Frank Niekisch. u

K¨ln, 2011 o

R. Seydel