Stochastische Systeme

• Titel: Stochastische Systeme
• Organisation: UNI STUTTGART
• Seitenzahl: 43

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Inhalt

• Skript zur Vorlesung
• Prof DrIng Arnold Kistner
• Regelung stochastischer Systeme Literaturverzeichnis
• Abb Beispiel einer zuf lligen Zeitfunktion a
• KAPITEL STOCHASTISCHE PROZESSE
• mx t t E xt
• Rxx t s t s E xt xs
• Rxx t s mx tmx s Streuungsfunktion
• x mx t f x t dx
• G AUSSsche Prozesse normal verteilte Prozesse
• mx t mx t mx tk
• Station re Prozesse a
• wegen C covxx t t
• Ergodische station re Prozesse a
• x f x dx lim T T
• Statistische Erfassung stochastischer Prozesse
• xj tk mx tk
• mit k l m xj tl mx tl
• mit k l m
• Rechenregeln fur stochastische Prozesse
• my t Eyt E
• Ryy t s Eyt ys E
• Exu xv dudv
• Rxx u v dudv
• covyy t s Eyt my tys my s
• E xu mx u du
• Exu mx uxv mx v dudv
• covxx u v dudv
• Rxx Ex x const durch mx t
• Normal verteiltes weißes Rauschen
• Mit Hilfe des B RONSTEINIntegrals Nr wird
• Erg nzungen a
• Klassische Theorie stochastischer Systeme
• o r tio o d lw
• Beschreibung des Ausgangs eines Ubertragungssystems
• Autokorrelationsfunktion des Ausgangs
• KAPITEL KLASSISCHE THEORIE STOCHASTISCHER SYSTEME
• Spetraldichte des Ausgangs
• gugveiv eiu dudv
• Syy Gi Gi
• Streuung des Ausgangs P HILLIPSIntegrale
• Die Streuung des Ausgangssignals ist schließlich
• Sxx sds mit s i
• GsGs Syy sds
• Es gilt Ist GsGs Syy s mit
• Bu s Au s Au s
• Bn s ds An sAn s
• dkl akl und k l n
• bn dn dnn
• Insbesondere gilt das Folgende I b a a
• a a a b a b
• Kreuzkorrelationsfunktion und Kreuzspektraldichte zwischen Eingang und Ausgang
• Daraus ergeben sich die Kreuzkorrelationsfunktionen
• Ryy ei d du
• Wird f r das innere Integral u
• Ryy ei d Syy
• eingesetzt dann erh lt man a
• gueiu du Syy Gi
• Kreuzkorrelationsfunktionen und Kreuzspektraldichten zwischen Ausg ngen a
• Abb Zwei Ubertragungssysteme
• g ug v lim T T
• Analog zu Kap wird daraus
• Ry y eiuv d d
• Ry y ei ddudv
• g ug v eivu Sy y dudv
• Durch geeignetes Umsortieren der Terme wird
• Superposition von Ubertragungssignalen
• Abb Additive Signal berlagerung u
• Stochastische Signale in Regelkreisen
• Betrachtet wird der Regelkreis aus Abb
• Abb Behandlung eines Regelkreises
• Allgemeines Schema zur Behandlung stochastischer Systeme klassisch
• Abb Allgemeines lineares zeitinvariantes Ubertragungssystem
• Schritt Betrachtung der stochastischen Ubertragungen x
• Im eingeschwungenen Zustand sind x
• normal verteilte sta
• i st Sxj xj s ds i
• j r j r xj
• xj E xj Exj E xj
• u u u v v v
• Abb Aufspaltung des klassischen Problems
• Abb Weißes Rauschen
• Lineare stochastische Systeme
• Abb Lineares zeitinvariantes System
• xt xdet t xt
• KAPITEL LINEARE STOCHASTISCHE SYSTEME
• F o rm filte r
• Abb Formlter f r die Rauschsignale vt u
• Berechnung eines GesamtFormlters f r q u
• Breitbandrauschen vt G s sc v cv
• Abb Lineares zeitinvariantes Ubertragungssystem
• xt t t xt
• t u B u du
• Atu At e B u du e x
• eAu B u u
• Erste und zweite Momente des Zustandssignals
• und mit eAt m mt mt A mt
• Q v u B eA
• dv Q B eA
• eAu B Q B e
• Matrix K und einem wohlbestimmten
• Abb Konguration f r das K ALMANFilter u
• Kontinuierliches K ALMAN B UCYFilter
• Messwerk z Hx v
• n x n y n
• Diskretes K ALMANFilter
• Messwerk zk Hk xk vk
• Kk Pk Hk Hk Pk Hk Rk
• Hk Pk I Kk Hk Rk Kk
• Kontinuierliches K ALMANFilter mit diskreten Messungen
• xt Ktk ztk Htk t x
• Ktk P t k
• Regelung stochastischer Systeme
• S te lls ig n a l u
• M e ssu n g z
• Ewt ws Q mint s Ewt vs
• KAPITEL REGELUNG STOCHASTISCHER SYSTEME
• SGB G S C BC
• x Ex P E x x x x
• Abb Resultierender optimaler Regler

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